Les phénomènes d'instabilité et de localisation de la déformation dans les structures au comportement élasto-plastique (flambement de barres ou de plaques en compression, striction dans les plaques en traction ou les coques en expansion,?) sont bien traités dans le cas de chargements quasi-statiques ou faiblement dynamiques. Les analyses linéaires ou faiblement nonlinéaires de stabilité à coefficients figés ou dépendants faiblement du temps permettent de calculer les modes d'instabilité susceptibles de se développer dans la structure à chaque instant tant qu'ils restent de faible amplitude et à la condition que le chargement moyen puisse être considéré comme figé pendant leur phase de croissance (hypothèse de « découplage des échelles de temps » - D.E.T.).



En revanche, les analyses à D.E.T. ne peuvent plus s'appliquer pour des chargements dynamiques tels que les temps caractéristiques de variation du chargement moyen et de croissance des instabilités sont du même ordre (citons le cas des instabilités liées à des chargements impulsionnels). Il faut alors recourir à d'autres méthodes d'analyse.



Au cours de cette thèse, on étudiera les instabilités des structures et des solides sans aucune hypothèse sur la forme ou sur la vitesse des modes d'instabilité, comparée à la vitesse de la solution principale. Le travail consistera à développer des outils mathématiques adaptés à l'étude du problème dans ce cas de figure. L'étude de la stabilité se fera en suivant l'évolution d'une perturbation avec l'aide des méthodes asymptotiques et du calcul numérique.



On s'intéressera aux instabilités de structure, conduisant à des modes de bifurcation de type géométrique (flambement, striction) ainsi qu'aux instabilités liées au matériau, conduisant à des modes de bifurcation locaux (bandes de localisation notamment).



Pour chacun de ces problèmes, on retiendra une géométrie d'étude simple. Pour les problèmes d'instabilités de structure, celle-ci pourrait être un cylindre soumis à une loi de pression externe de forme impulsionnelle. Pour les problèmes d'instabilités liées au matériau, on pourrait étudier un cylindre solide sous déformation uni-axiale puis une plaque sous déformation bi-axiale, en présence des défauts. Les analyses seront également guidées par les données expérimentales sur ces problèmes obtenues au CEA.